Question

在极坐标系中，已知圆A的圆心为（4，0），半径为4，点M为圆A上异于极点O的动点，求弦OM中点的轨迹的极坐标方程．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：由题意知，圆A的极坐标方程为ρ=8cosθ，设弦OM中点为N（ρ，θ），则M（2ρ，θ），根据点M在圆A上，建立关于ρ、θ的等式，即为所求．

解答： 解：由题意知，圆A的极坐标方程为ρ=8cosθ，
设弦OM中点为N（ρ，θ），则M（2ρ，θ），
因为点M在圆A上，所以2ρ=8cosθ，即 ρ=4cosθ，
又点M异于极点O，所以ρ≠0，
所以弦OM中点的轨迹的极坐标方程为ρ=4cosθ （ρ≠0）．

点评：本题主要考查简单曲线的极坐标方程，求点的轨迹方程的方法，属于基础题．