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    已知函数f（x）=kx，数学公式
    （1）求函数数学公式的单调递增区间；
    （2）若不等式f（x）≥g（x）在区间（0，+∞）上恒成立，求k的取值范围；
    （3）求证：数学公式．

    解：（1）∵（x＞0），∴，令g'（x）＞0，得0＜x＜e，
    故函数的单调递增区间为（0，e）．
    （2）由，则问题转化为k大于等于h（x）的最大值．
    又，令．
    当x在区间（0，+∞）内变化时，h'（x）、h（x）变化情况如下表：
    x（0，）（，+∞）
    h'（x）+0-
    h（x）↗↘
    由表知当时，函数h（x）有最大值，且最大值为，因此k≥．
    （3）由 ≤，∴＜ （x≥2），
    ∴＜．
    又∵＜=
    1-+++…+=1-＜1，
    ∴＜．
    分析：（1）由g'（x）＞0，解得x的范围，就是函数的增区间．
    （2）问题转化为k大于等于h（x）的最大值，利用导数求得函数h（x）有最大值，且最大值为，得到 k≥．
    （3）先判断 ＜ （x≥2），得 ＜，
    用放缩法证明＜1，即得要证的不等式．
    点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，求函数极值，用放缩法证明不等式，放缩不等式是解题的难点．
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    已知函数f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，设t=logax+logxa．
    （Ⅰ）当x∈（1，a）∪（a，+∞）时，将f（x）表示成t的函数h（t），并探究函数h（t）是否有极值；
    （Ⅱ）当k=4时，若对?x1∈（1，+∞），?x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），试求实数b的取值范围．．

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    已知函数f（x）=
    k+1x
    （k＜0），求使得f（x+k）＞1成立的x的集合．

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    已知函数f（x）=k•a-x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．
    （1）求实数k，a的值；
    （2）若函数g(x)=
    f(x)-1f(x)+1
    ，试判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•芜湖二模）给出以下五个命题：
    ①命题“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”．
    ②已知函数f（x）=k•cosx的图象经过点P（
    π
    3
    ，1），则函数图象上过点P的切线斜率等于-
    		3

    ③a=1是直线y=ax+1和直线y=（a-2）x-1垂直的充要条件．
    ④函数f(x)=(
    1
    2
    )x-x
    1
    3
    在区间（0，1）上存在零点．
    ⑤已知向量
    a
    =(1，-2)    与向量
    b
    =(1，m)    的夹角为锐角，那么实数m的取值范围是（-∞，
    1
    2
    ）
    其中正确命题的序号是
    ②③④
    ②③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （已知函数f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，设t=logax+logxa．
    （Ⅰ）当x∈（1，a）∪（a，+∞）时，试将f（x）表示成t的函数h（t），并探究函数h（t）是否有极值；
    （Ⅱ）当k=4时，若对任意的x1∈（1，+∞），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），试求实数b的取值范围．．

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