Question

数列{a_n}通项公式a_n=nsin（

n+1

2

π）+1的前n项和S_n，则S₂₀₁₃=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：当n=4k（k∈Z）时，sin（

n+1

2

π）1；当n=4k+1（k∈Z）时，sin（

n+1

2

π）=0；当n=4k+2（k∈Z）时，sin（

n+1

2

π）=-1；当n=4k+3（k∈Z）时，sin（

n+1

2

π）=0．由此能求出S₂₀₁₃．

解答： 解：当n=4k（k∈Z）时，sin（

n+1

2

π）=sin

π

2

=1；
当n=4k+1（k∈Z）时，sin（

n+1

2

π）=sinπ=0；
当n=4k+2（k∈Z）时，sin（

n+1

2

π）=sin

3π

2

=-1；
当n=4k+3（k∈Z）时，sin（

n+1

2

π）=sin2π=0．
由此可得
S₂₀₁₃=（1×sinπ+1）+（2×sin

3π

2

+1）+（3×sin2π+1）+…+（2013sin

2014π

2

+1）
=[2×（-1）+4×1+6×（-1）+8×1+…+2010×（-1）+2012×1]+2013×1
=（-2+4-6+8-10+…+2008-2010+2012）+2013
=1006+2013=3019．
故答案为：3019．

点评：本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意总结规律．