Question

10．设a，b是两个非零实数，且a＜b，则在（1）a²＜b²；（2）a²b＞ab²；（3）$\frac{1}{{a}^{2}b}$＞$\frac{1}{a{b}^{2}}$；（4）$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$＞2；（5）$\frac{a}{b}$＞$\frac{b}{a}$，这几个式子中，恒成立的有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 通过举反例可以判断（1），（2），（4）不成立，根据基本不等式的性质可以判断（3）．

解答 解：（1）虽然-2＜1，但是（-2）²＜1²不成立；
（2）然1＜2，但是1×2²＜1²×2不成立．
（3）a＜b，且ab≠0，∴$\frac{a-b}{{a}^{2}{b}^{2}}$＜0∴$\frac{1}{a{b}^{2}}$＜$\frac{1}{{a}^{2}b}$，故成立．
（4）然-1＜1，-1-1=-2，不成立；
综上可知：只有（3）
故选A．

点评 本题考查了不等式的性质，否定一个命题只要举出一个反例即可，属于中档题．