Question

2．设a＞0，b＞0．若3^a•3^b=3，则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的最小值为4．

Answer 1

分析 由题意可得正数a和b满足a+b=1，可得$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$=（$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$）（a+b）=2+$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$，由基本不等式可得．

解答 解：∵a＞0，b＞0且3^a•3^b=3，
∴3^a+b=3，∴a+b=1
∴$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$=（$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$）（a+b）
=2+$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$≥2+2$\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{a}{b}}$=4
当且仅当$\frac{b}{a}$=$\frac{a}{b}$即a=b=$\frac{1}{2}$时取等号．
故答案为：4

点评 本题考查基本不等式，涉及指数的运算，属基础题．