Question

7．指出下列各命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件．
（1）p：x²＞0，q：x＞0．
（2）p：x+2≠y，q：（x+2）²≠y²．
（3）p：a能被6整除，q：a能被3整除．
（4）p：两个角不都是直角，q：两个角不相等．

Answer 1

分析 结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

解答 解：（1）p：x²＞0则x＞0，或x＜0，q：x＞0，故p是q的必要条件，q是p的充分条件
（2）p：x+2≠y，q：（x+2）²≠y²．则x+2≠y，且x+2≠-y，故p是q的充分条件，q是p的必要条件
（3）p：a能被6整除，故也能被3和2整除，q：a能被3整除，故p是q的充分条件，q是p的必要条件
（4）p：两个角不都是直角，这两个角可以相等，q：两个角不相等，则这个角一定不都是直角，故p是q的必要条件，q是p的充分条件．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式之间的关系是解决本题的关键．