Question

2．用“充分”或“必要”填空：
（1）“x∈A∩B”是“x∈A”的充分不必要条件．
（2）“x∈A∪B”是“x∈B”的必要不充分条件．
（3）“x∈（∁_UA）”是“x∈U”的充分不必要条件．
（4）“x∈（∁_UA）∪A”是“x∈A”的必要不充分条件．

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义结合集合之间的关系进行判断即可．

解答 解：（1）若“x∈A∩B”则“x∈A”成立，
当x∈A但x∉B时，x∈A∩B不成立，则“x∈A∩B”是“x∈A”的充分不必要条件．
（2）若x∈B，则x∈A∪B成立，
若x∈A但x∉B时，满足x∈A∪B但x∈B不成立，
则“x∈A∪B”是“x∈B”的 必要不充分条件．
（3）若“x∈（∁_UA）”则“x∈U”成立，
反之不一定成立，即“x∈（∁_UA）”是“x∈U”的充分不必要条件．
（4）若“x∈（∁_UA）∪A”，即x∈U，则“x∈A”不一定成立，
即“x∈（∁_UA）∪A”是“x∈A”的必要不充分条件．
故答案为：（1）充分不必要，（2）必要不充分，（3）充分不必要，（4）必要不充分

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据集合的定义和集合的关系是解决本题的关键．