Question

10．已知直线l：（2+m）x+（1-m）y+4-m=0
（1）若直线l的倾斜角为135°，求实数m的值；
（2）若直线l的横截距为-2，求实数m的值，；
（3）无论实数m取何时，直线恒过定点，求出定点坐标．

Answer 1

分析 （1）由直线l的倾斜角为135°，得到直线l的斜率为-1，由此能求出m的值．
（2）由直线l的横截距为-2，得到直线l过点（-2，0），由此能求出实数m的值．
（3）由已知得（x-y-1）m+（2x+y+4）=0，由无论实数m取何时，直线恒过定点，得到m的系数和x-y-1=0，由此能求出结果．

解答 解：（1）∵直线l：（2+m）x+（1-m）y+4-m=0的倾斜角为135°，
∴tan135°=-$\frac{2+m}{1-m}$=-1，解得m=-$\frac{1}{2}$．
∴m的值为-$\frac{1}{2}$．
（2）∵直线l：（2+m）x+（1-m）y+4-m=0的横截距为-2，
∴直线l过点（-2，0），
∴-2（2+m）+4-m=0，解得m=0．
∴实数m的值为0；
（3）∵（2+m）x+（1-m）y+4-m=0，
∴（x-y-1）m+（2x+y+4）=0，
∵无论实数m取何时，直线恒过定点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1=0}\\{2x+y+4=0}\end{array}\right.$，解得x=-1，y=-2．
∴无论实数m取何时，直线恒过定点（-1，-2）．

点评 本题考查直线方程中参数值的求法，是基础题，解题时要注意直线的倾斜角、斜率、横截距离，直线恒过定点等知识点的合理运用．