Question

5．判断下列函数是否具有奇偶性：
（1）f（x）=x+1；
（2）f（x）=x³+3x，x∈[-4，4）；
（3）f（x）=x²+1，x∈[-6，-2]∪[2，6]．

Answer 1

分析 先考察各函数的定义域，若关于原点对称，就可进一步运用奇偶性的定义加以判断，若不对称，则可以判断该函数不具有奇偶性．

解答 解：（1）f（x）的定义域为R，
但f（-x）≠f（x）且f（-x）≠-f（x），
所以，f（x）既不是奇函数也不是偶函数；
（2）因为f（x）的定义域为[-4，4），不关于原点对称，
所以，f（x）既不是奇函数也不是偶函数；
（3）f（x）的定义域为[-6，-2]∪[2，6]，
且f（-x）=（-x）²+1=x²+1=f（x），
所以，f（x）为偶函数．

点评 本题主要考查了函数奇偶性的定义，以及函数具有奇偶性的特征：定义域必须关于原点对称，属于基础题．