Question

13．已知函数f（x）=$\frac{（x-1）|x|}{|{x}^{2}-1|}$．
（1）写出函数定义域；
（2）在直角坐标系中画出函数f（x）的图象的大致形状；
（3）根据图形，指出函数的奇偶性，函数单调区间．

Answer 1

分析 （1）根据分母不能为零，即可求出函数的定义域，
（2）去绝对值，化为分段函数，再作图，
（3）由图象可知答案．

解答 解：（1）函数的定义域为（-∞，-1）∪（-1，1）∪（1，+∞）；
（2）f（x）=$\frac{（x-1）|x|}{|{x}^{2}-1|}$=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{x+1}，x＞1，或-1＜x＜0}\\{-\frac{x}{x+1}，0≤x＜1，或x＜-1}\end{array}\right.$，图象如图所示，
（3）由图象可知，函数为非奇非偶函数，
f（x）在（-1，0）和（1，+∞）为增函数，在（0，1）和（-∞，-1）为减函数．

点评 本题考查了函数图象的作法和识别以及函数的定义域，关键是去绝对值，化为分段函数，属于基础题．