Question

4．已知cosα=-$\frac{3}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），cosβ=$\frac{12}{13}$，β是第四象限角，求cos（α-β）的值．

Answer 1

分析 利用同角三角函数关系式先求出sinα和sinβ，再由余弦加法定理cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ，能求出结果．

解答 解：∵cosα=-$\frac{3}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），∴sinα=$\sqrt{1-（-\frac{3}{5}）^{2}}$=$\frac{4}{5}$，
∴cosβ=$\frac{12}{13}$，β是第四象限角，∴sinβ=-$\sqrt{1-（\frac{12}{13}）^{2}}$=-$\frac{5}{13}$，
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ
=$-\frac{3}{5}×\frac{12}{13}$+$\frac{4}{5}×（-\frac{5}{13}）$
=-$\frac{56}{65}$．

点评 本题考查两角差的余弦函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式和余弦加法定理的合理运用．