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    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=
    		3
    ，B=2A．
    （1）求cosA的值；
    （2）求c的值．
    考点：余弦定理,正弦定理
    专题：三角函数的求值
    分析：（1）利用正弦定理列出关系式，将a，b，B=2A代入，计算即可求出cosA的值；
    （2）由cosA的值求出A的度数，进而求出B与C的度数，利用正弦定理即可求出c的值．
    解答： 解：（1）在△ABC中，a=1，b=
    		3
    ，B=2A，
    由正弦定理
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    得：
    1
    sinA
    =
    		3
    sin2A
    =
    		3
    2sinAcosA
    ，
    则cosA=
    		3
    2
    ；
    （2）∵cosA=
    		3
    2
    ，A为三角形内角，
    ∴A=
    π
    6
    ，
    ∴B=2A=
    π
    3
    ，C=
    π
    2
    ，
    ∴由正弦定理
    a
    sinA
    =
    c
    sinC
    得：c=
    asinC
    sinA
    =2．
    点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．
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    A、
    B、
    C、
    D、

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    5π
    12
    处取得最大值，且A∈[0，π]．
    （Ⅰ）求角A的大小；
    （Ⅱ）求函数f（x）在区间[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]上的最大值和最小值．

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    如图所示的电路图，设命题p：开关K闭合，命题q：开关K1闭合，命题s：开关K2闭合，命题t：开关K3闭合．
    （1）写出灯泡A亮的充要条件；
    （2）写出灯泡B不亮的充分不必要条件；
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    如图，点A，B是单位圆O上的两点，点C是圆O与x轴正半轴的交点，将锐角α的终边OA按逆时针方向旋转
    π
    3
    到OB．
    （1）若A的坐标为（
    3
    5
    ，
    4
    5
    ），求点B的横坐标；                          
    （2）求|BC|的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知公差不为零的等差数列{an}的前5项和为30，且a2为a1和a4的等比中项．
    （1）求{an}的通项公式an及前n项和Sn；
    （2）若数列{bn}满足
    bn+1
    bn
    =
    Sn
    n
    （n∈N*），且b1=1，求数列{
    n
    bn+1
    }的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：A（cos2x，sin2x），其中0≤x＜π，B（1，1），
    OA
    +
    OB
    =
    OC
    ，f（x）=|
    OC
    |2．
    （1）求f（x）的对称轴和对称中心；  
    （2）求f（x）的单调递增区间．（提示：sinα+cosα=
    		2
    sin（α+
    π
    4
    ））

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1=2，Sn为其前n项和，若5S1，S3，3S2成等差数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=log2an，cn=
    2
    bnbn+1
    ，记数列{cn}的前n项和为Tn．若对于任意的n∈N*，Tn≤λ（n+4）恒成立，求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=sin2x+sinxcosx，x∈[0，
    π
    2
    ]
    （1）求f（x）的值域；
    （2）若f（α）=
    5
    6
    ，求sin2α的值．

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