Question

给出下列四个命题：
①对于向量

a

、

b

、

c

，若

a

∥

b

，

b

∥

c

，则

a

∥

c

；
②若角的集合A={α|α=

kπ

2

+

π

4

，k∈N}．B={β|β=kπ±

π

4

，k∈Z}，则A=B；
③函数y=2^x的图象与函数y=x²的图象有且仅有2个公共点；
④将函数f（-x）的图象向右平移2个单位，得到f（-x+2）的图象．
其中真命题的序号是

 

．（请写出所有真命题的序号）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,函数的性质及应用,平面向量及应用,集合

分析：由于

b

可为零向量，而零向量与任何向量共线，即可判断①；
对k讨论为奇数或偶数，分解集合A，判断A，B的关系，即可判断②；
写出函数y=2^x的图象与函数y=x²的图象的第一象限的交点，令f（x）=2^x-x²，运用零点存在定理，得到
f（x）在（-1，0）上有零点，即可判断③；
由图象平移的规律，左右平移一定针对自变量x而言，即可判断④．

解答： 解：①对于向量

a

、

b

、

c

，若

a

∥

b

，

b

∥

c

，则

a

，

c

的位置关系不确定，由于

b

可为零向量，而
零向量与任何向量共线，故①错；
②若k=2n，则α=nπ+

π

4

，若k=2n-1，则α=nπ-

π

4

，n∈Z，则A=B，故②对；
③函数y=2^x的图象与函数y=x²的图象有交点（2，4），（4，16），当x＜0时，令f（x）=2^x-x²，
由于f（-1）＜0，f（0）＞0，即f（x）在（-1，0）上有零点，故③错；
④将函数f（-x）的图象向右平移2个单位，得到f（-（x-2））的图象，故④对．
故答案为：②④

点评：本题考查向量的共线，注意零向量的特点，考查函数的图象的平移和图象的交点，注意运用零点存在定理，同时考查集合的相等，属于基础题．