Question

求函数f（x）=x²lnx的单调区间和极值．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的极值

专题：导数的综合应用

分析：首先考虑函数的定义域优先原则求出定义域，然后对函数求导，导函数小于等于零，函数是单调减函数，求出减区间，即可得到单调增区间，也可获得极值．

解答： 解：由题意可知函数的定义域为：（0，+∞）
又f′（x）=2x•lnx+x²•

1

x

=2x•lnx+x，
由f′（x）≤0知，2x•lnx+x≤0，
∴0≤x≤e-

1

2

，
又因为x＞0，所以函数的递减区间是（0，e-

1

2

]．函数的单调增区间为（e-

1

2

，+∞），
函数在x=e-

1

2

时函数取得极小值：y_极小=f（e-

1

2

）=-

1

2e

．

点评：此题考查的是函数的单调性和导数知识的综合问题．在解答过程当中充分体现了定义于优先的原则、求导的思想、问题转化的思想．值得同学们体会反思．