Question

15．倾斜角为60°的直线l过抛物线y²=4x的焦点F，且与抛物线位于x轴上的部分相交于A，则△OFA的面积为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• B． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $2\sqrt{3}$

Answer 1

分析 直线l的方程为x=$\frac{\sqrt{3}}{3}$y+1，代入抛物线方程，得y²-$\frac{4\sqrt{3}}{3}$y-4=0，由此求出A，从而能求出△OAF的面积．

解答 解：抛物线y²=4x的焦点F的坐标为（1，0），
∵直线l过F，倾斜角为60°，
∴直线l的方程为：y=$\sqrt{3}$（x-1），即x=$\frac{\sqrt{3}}{3}$y+1，
代入抛物线方程，化简可得y²-$\frac{4\sqrt{3}}{3}$y-4=0，
∴y=2$\sqrt{3}$，或y=-$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$，
∵A在x轴上方，∴△OAF的面积为$\frac{1}{2}$×1×2$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$．
故选：C．

点评 本题考查三角形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意抛物线的简单性质的合理运用．