Question

10．已知双曲线C与双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$有共同的渐近线，且C经过点$M（-3，2\sqrt{3}）$，则双曲线C的实轴长为3．

Answer 1

分析 由双曲线C与双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$有共同的渐近线，设出方程，把点$M（-3，2\sqrt{3}）$，代入求出λ再化简即可．

解答 解：由题意双曲线C与双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$有共同的渐近线，设所求的双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}=λ$（λ≠0），
因为且C经过点$M（-3，2\sqrt{3}）$，所以1-$\frac{3}{4}$=λ，即λ=$\frac{1}{4}$，
代入方程化简得，$\frac{{x}^{2}}{\frac{9}{4}}-\frac{{y}^{2}}{4}=1$，双曲线C的实轴长为：3．
故答案为：3．

点评 本题考查双曲线特有的性质：渐近线，熟练掌握双曲线有共同渐近线的方程特点是解题的关键．