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    5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为4，则输出S的值为（　　）
    A．20B．40C．77D．546

    分析 由图知，每次进入循环体后，S的值被施加的运算是S=S+2k+k，故由此运算规律进行计算，当k=5时不满足条件k≤4，退出循环，输出S的值为40．

    解答 解：由题意，模拟执行程序，可得：
    n=4，k=1，S=0
    满足条件k≤4，S=0+21+1=3，k=2
    满足条件k≤4，S=3+22+2=9，k=3
    满足条件k≤4，S=9+23+3=20，k=4
    满足条件k≤4，S=20+24+4=40，k=5
    不满足条件k≤4，退出循环，输出S的值为40．
    故选：B．

    点评 本题考查循环结构，已知运算规则与运算次数，求最后运算结果，是算法中一种常见的题型，属于基础题．

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    15．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的两个焦点分别为F1，F2，离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且过点（2，$\sqrt{2}$）．又M，N，P，Q是椭圆C上的四个不同的点，两条都不和x轴垂直的直线MN和PQ分别过点F1，F2，且这两条直线互相垂直，则$\frac{1}{{|{MN}|}}+\frac{1}{{|{PQ}|}}$为定值（　　）
    A．$\frac{{3\sqrt{2}}}{8}$B．$\frac{{5\sqrt{2}}}{8}$C．$\frac{{7\sqrt{2}}}{8}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{8}$

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    16．若椭圆的离心率为$\frac{1}{2}$，短轴长为2$\sqrt{3}$，焦点在x轴上，则椭圆的标准方程为（　　）
    A．$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{12}=1$B．$\frac{{x}^{2}}{12}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$C．$\frac{{x}^{2}}{5}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$D．$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．在如图所示的几何体EFABC中，已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，AF⊥平面ABC，D为BC的中点，DE∥AF且BC=AF=2DE=2．
    （1）求证：AB∥平面EFC；
    （2）若∠BAC=120°，求二面角B-EF-C的平面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图所示，已知圆柱OO1的底面半径是2，高是4，ABCD是圆柱的一个轴截面，动点E从B点出发，沿着圆柱的侧面到达点D，当其经过的路程最短时，在侧面留下的曲线是S，将轴截面ABCD绕着轴OO1逆时针旋转θ（0＜θ＜π）后，边B1C1和曲线S交于点F．
    （1）当θ=$\frac{π}{2}$时，在A1D1上是否存在点G，使C1G∥平面A1BF；
    （2）当θ=$\frac{π}{3}$时，试求二面角D-AB-F的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知双曲线C与双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$有共同的渐近线，且C经过点$M（-3，2\sqrt{3}）$，则双曲线C的实轴长为3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．设向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为60°，且$|{\overrightarrow a}|=2\sqrt{2}，|{\overrightarrow b}|=\sqrt{3}$，则$\overrightarrow a•\overrightarrow b$等于（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{6}$C．$3\sqrt{2}$D．6

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．$\frac{2}{1+i}-\frac{1+i}{2}$=（　　）
    A．$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$B．$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$C．$\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$D．$\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$

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    15．已知f（x）=|x-1|+|2x+3|．
    （1）若f（x）≥m对一切x∈R都成立，求实数m的取值范围；
    （2）解不等式f（x）≤4．

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