Question

6．已知函数f（x）=e^x-ax在（3，+∞）单调递增，则实数a的取值范围是（-∞，e³]．

Answer 1

分析 函数f（x）=e^x-ax在区间（1，+∞）上单调递增?函数f′（x）=e^x-a≥0在区间（1，+∞）上恒成立，
?a≤[e^x]_min在区间（1，+∞）上成立．

解答 解：f′（x）=e^x-a，
∵函数f（x）=e^x-ax在区间（3，+∞）上单调递增，
∴函数f′（x）=e^x-a≥0在区间（3，+∞）上恒成立，
∴a≤[e^x]_min在区间（3，+∞）上成立．
而e^x＞e³，
∴a≤e³．
故答案为：（-∞，e³]．

点评 正确把问题等价转化、熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值等是解题的关键．