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    14．已知焦点在x轴上的椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{m}=1$的离心率为$\frac{1}{2}$，则m等于12．

    分析 由题意可得a=4，b=$\sqrt{m}$，c=$\sqrt{16-m}$，又e=$\frac{c}{a}$，解方程即可得到所求值．

    解答 解：由题意可得a=4，b=$\sqrt{m}$，c=$\sqrt{16-m}$，
    又e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{16-m}}{4}$=$\frac{1}{2}$，
    解得m=12．
    故答案为：12．

    点评 本题考查椭圆的离心率公式的运用，考查运算能力，属于基础题．

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    16．已知数列{Cn}，其中Cn=2n+3n．
    （1）数列{Cn}是否为等比数列？证明你的结论；
    （2）若{Cn+1-pCn}为等比数列，求实数p．

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    5．已知椭圆C2过椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{14}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$的两个焦点和短轴的两个端点，则椭圆C2的离心率为（　　）
    A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{3}$

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    2．已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x-1）（x-a），若f（x）在x=a处取得极大值，则实数a的取值范围是（0，1）．

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    9．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且短轴长为6．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）是否存在斜率为1的直线l，使得l与曲线C相交于A，B两点，且以AB为直角的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且C1的右焦点与抛物线C2：y2=4$\sqrt{3}$x的焦点相同．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）求经过点P（-2，0）分别作斜率为k1、k2（k1≠k2）的两条直线，两直线分别与椭圆C1交于M、N两点，当直线MN与y轴垂直时，求k1•k2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知函数f（x）=ex-ax在（3，+∞）单调递增，则实数a的取值范围是（-∞，e3]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（　　）
    A．$\frac{17π}{2}$B．9πC．$\frac{19π}{2}$D．10π

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，右焦点为（$\sqrt{2}$，0）．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若过原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆交于A，B两点，求证：点O到直线AB的距离为定值；
    （3）在（2）的条件下，求△OAB面积的最大值．

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