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    2．已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x-1）（x-a），若f（x）在x=a处取得极大值，则实数a的取值范围是（0，1）．

    分析 由已知得f′（x）=a（x-1）（x-a），求出极值点，由f（x）在x=a处取得极大值，推出关系式，由此能求出实数a的取值范围．

    解答 解：∵函数f（x）的导函数f′（x）=a（x-1）（x-a），f′（x）=0，
    可得a（x-1）（x-a）=0，得：x=1，或x=a，
    f（x）在x=a处取得极大值，
    ∴1＞a＞0，
    ∴实数a的取值范围为（0，1）．
    故答案为：（0，1）

    点评 本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．

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    4．利用导数定义求函数y=$\frac{2}{\sqrt{x}}$的导函数．

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    13．在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|=2，|AD|=1，|CD|=2x，其中x∈（0，1），以A、B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C、D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，若对任意x∈（0，1），不等式t＜e1+e2恒成立，则t的最大值为$\sqrt{5}$．

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    10．已知中心在原点，焦点在x轴的椭圆过点$E（1，-\frac{{2\sqrt{3}}}{3}）$，且焦距为2，过点P（1，1）分别作斜率为k1，k2的椭圆的动弦AB，CD，设M，N分别为线段AB，CD的中点．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）当k1+k2=1，直线MN是否恒过定点？如果是，求出定点坐标．如果不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．若点M（0，3）与椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{4}$=1（a＞2）上任意一点P距离的最大值不超过2$\sqrt{7}$，则a的取值范围是（2，4]．

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    7．如图，已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，直线F是右准线且准线方程为x=4．A、B分别是其左右顶点，P是椭圆上异于左右顶点的任意一点．直线PA、PB与椭圆的右准线分别交于E、F两点，连接AF与椭圆交于点M．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）证明：E、B、M三点共线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．已知焦点在x轴上的椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{m}=1$的离心率为$\frac{1}{2}$，则m等于12．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．设椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过F2的直线与椭圆的交于A，B两点，若△F1AB是以A为顶点的等腰直角三角形，则e2=（　　）
    A．3-2$\sqrt{2}$B．5-3$\sqrt{2}$C．9-6$\sqrt{2}$D．6-4$\sqrt{2}$

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    12．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某几何体的三视图（其中虚线弧与实线弧都是以正视图正方形中心为圆心的四分之一圆弧），则该几何体的体积为（　　）
    A．$6+\frac{π}{4}$B．$6+\frac{π}{2}$C．$6-\frac{π}{4}$D．$6-\frac{π}{2}$

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