Question

19．抛物线y²=12x上与焦点的距离等于9的点的坐标是（　　）

• A． $（6，6\sqrt{2}）$或$（6，-6\sqrt{2}）$
• B． $（4，4\sqrt{3}）$或$（4，-4\sqrt{3}）$
• C． （3，6）或（3，-6）
• D． $（9，6\sqrt{3}）$或$（9，-6\sqrt{3}）$

Answer 1

分析 求出抛物线焦点为F（3，0），准线方程为x=-3．设所求点为P（m，n），根据题意利用抛物线的定义建立关于m的等式，解出m的值后利用抛物线的方程求出n的值，即可得到满足条件的点P的坐标．

解答 解：∵抛物线方程为y²=12x，
∴抛物线的焦点为F（3，0），准线方程为x=-3．
设所求点为P（m，n），
∵P到焦点F的距离为9，P到准线的距离为m+3，
∴根据抛物线的定义，得m+3=9，解得m=6，
将点P（6，n）代入抛物线方程，得n²=12×6=72，解之得n=$±6\sqrt{2}$，
∴满足条件的点的坐标为（6，$±6\sqrt{2}$）．
故选A．

点评 本题求抛物线上满足指定条件的点P的坐标，着重考查了抛物线的定义与标准方程等知识，属于基础题．