Question

14．已知数列{a_n}满足：S_n=1-a_n（n∈N^*），其中S_n为数列{a_n}的前n项和．则{a_n}的通项公式为${a}_{n}=\frac{1}{{2}^{n}}$．

Answer 1

分析 直接由数列递推式可得数列{a_n}是以$\frac{1}{2}$为首项，以$\frac{1}{2}$为公比的等比数列，再由等比数列的通项公式得答案．

解答 解：由S_n=1-a_n，得a₁=1-a₁，即${a}_{1}=\frac{1}{2}$；
且S_n+1=1-a_n+1，
∴a_n+1=-a_n+1+a_n，即$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=\frac{1}{2}$．
∴数列{a_n}是以$\frac{1}{2}$为首项，以$\frac{1}{2}$为公比的等比数列，
则${a}_{n}=\frac{1}{2}•\frac{1}{{2}^{n-1}}=\frac{1}{{2}^{n}}$．
故答案为${a}_{n}=\frac{1}{{2}^{n}}$．

点评 本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，考查等比数列的通项公式的求法，是中档题．