设函数,曲线过点,且在点处的切线斜率为2.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的极值点;
(Ⅲ)对定义域内任意一个,不等式是否恒成立,若成立,请证明;若不成立,请说明理由。
(Ⅰ);(Ⅱ)只有极大值点,且极大值点为;(Ⅲ)见解析。
解析试题分析:(Ⅰ)∵
科目:高中数学
来源:
题型:解答题
已知函数,其中常数 .
科目:高中数学
来源:
题型:解答题
(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3-ax2-3x.
科目:高中数学
来源:
题型:解答题
(本题满分12分)
科目:高中数学
来源:
题型:解答题
(本小题满分14分) 已知函数.
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∴...................1分
∵在点处的切线斜率为2
∴即......................2分
故..............................3分
(Ⅱ)∵()
得................4分
即
由可得,
当时,...................5分
当时,............................6分
列表可得:+ 0 — ↗ ↙
故只有极大值点,且极大值点为..........................8分
(Ⅲ)令,得()............9分
∴
即..................10分
由可得,
当时,
当时,.........................11分
列表可得:
(1)当时,求函数的极大值;
(2)试讨论在区间上的单调性;
(3)当时,曲线上总存在相异两点,
,使得曲线在点处的切线互相平行,求的取值范围.
(1)若f(x)在x∈[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;
(2)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)在x∈[1,a]上的最小值和最大值.
一列火车在平直的铁轨上行驶,由于遇到紧急情况,火车以速度(单位:m/s)紧急刹车至停止。求:
(I)从开始紧急刹车到火车完全停止所经过的时间;
(Ⅱ)紧急刹车后火车运行的路程。
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)当时,函数图象上的点都在所表示的平面区域内,求实数a的取值范围.
(Ⅲ)求证:(其中,e是自然对数的底数).
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