Question

已知函数y=sin2x-

3

cos2x，下列结论正确的个数是（　　）
①图象关于x=-

π

12

对称  
②函数在[0，π]上的最大值为2
③函数图象向左平移

π

6

个单位后为奇函数．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的图像与性质

分析：函数y=sin2x-

3

cos2x=2sin（2x-

π

3

），再根据正弦函数的图象的对称性、最值、以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答： 解：∵函数y=sin2x-

3

cos2x=2sin（2x-

π

3

），令2x-

π

3

=kπ+

π

2

，k∈z，求得x=

kπ

2

+

π

12

，
可得函数的图象的对称轴为 x=

kπ

2

+

π

12

，k∈z，故①不正确．
当x∈[0，π]2x-

π

3

∈[-

π

3

，

5π

3

]，故当2x-

π

3

=

π

2

时，函数取得最大值为2，故②正确．
函数y=2sin（2x-

π

3

）的图象向左平移

π

6

个单位后得到的图象对应的函数解析式为y=2sin[2（x+

π

6

）-

π

3

]=2sin2x，显然是偶函数，故③正确，
故选：C．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性、最值，属于基础题．