Question

已知2+tan（

π

4

+α）=0，求下列代数式的值．
（Ⅰ）

4sinα-2cosα

5cosα+3sinα

；    
（Ⅱ）cos²（π+α）+cos（

3π

2

-2α）．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数,三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（Ⅰ）2+tan（

π

4

+α）=0⇒tanα=3，将所求的关系式中的“弦”化“切”即可求得答案；
（Ⅱ）原式=cos²α-sin2α=cos²α-2sinαcosα，再将右端的分母化为1（sin²α+cos²α），再“弦”化“切”即可．

解答： 解：（I）由2+tan(

π

4

+α)=0⇒2+

1+tanα

1-tanα

=0解得：tanα=3…（2分）
原式=

4tanα-2

3tanα+5

=

5

7

…（5分）；
（II）解：原式=cos²α-sin2α=cos²α-2sinαcosα（7分）
=

cos2α-2sinαcosα

sin2α+cos2α

=

1-2tanα

tan2α+1

=

-5

10

=-

1

2

…（10分）

点评：本题考查两角和与差的正切函数，着重考查三角函数的化简求值，“弦”化“切”是关键，考查运算能力，属于中档题．