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    5．已知$sinα+cos（π-α）=\frac{1}{3}$，则sin2α的值为$\frac{1}{9}$．

    分析 由诱导公式和二倍角的正弦函数公式即可求值．

    解答 解：∵sinα+cos（π-α）=$\frac{1}{3}$，
    ∴sinα-cosα=$\frac{1}{3}$，两边平方可得：1-sin2α=$\frac{1}{9}$，
    ∴sin2α=$\frac{1}{9}$．
    故答案为：$\frac{1}{9}$．

    点评 本题主要考查了诱导公式和二倍角的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．

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    16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=$\sqrt{3}$acosB．
    （1）求角B的大小；
    （2）若a=2，△ABC的面积为$\sqrt{3}$，求b，c．

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    13．设x、y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-1≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$，则x2+y2的最小值为$\frac{1}{2}$．

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    20．设a，b，c均为正数，且a+b+c=1．证明：
    （1）$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}≥9$；
    （2）$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}≥\frac{9}{2}$．

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    17．已知{an}是首项为1，公差为2的等差数列．
    （I）求{an}的通项公式及$\left\{{\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}}\right\}$的前n项和；
    （Ⅱ）设Sn表示{an}的前n项和，{bn}是首项为2的等比数列，公比q满足q2-（a4+1）q+S4=0，求{bn}的通项公式及其前n项和Tn．

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    14．已知$f（x）=\frac{{{3^x}-1}}{{{3^x}+1}}$，则${f^{-1}}（\frac{1}{2}）$=1．

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    15．已知集合A={x|2x-4＜0}，B={x|0＜x＜5}，全集U=R，求：
    （1）A∩B；                 
    （2）A∪（∁UB）．

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