Question

已知函数f（x）=

2-2x，x≤-1 2x+2，x＞-1

，则满足f（a）≥2的实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：讨论a，结合分段函数有

a≤-1 2-2a≥2

或

a＞-1 2a+2≥2

，由指数函数的单调性和一次不等式的解法，即可得到所求范围．

解答： 解：函数f（x）=

2-2x，x≤-1 2x+2，x＞-1

，且f（a）≥2，
则有

a≤-1 2-2a≥2

或

a＞-1 2a+2≥2

，
即

a≤-1 -2a≥1

或

a＞-1 a≥0

，
即有a≤-1或a≥0．
则a的取值范围为（-∞，-1]∪[0，+∞）．
故答案为：（-∞，-1]∪[0，+∞）．

点评：本题考查分段函数的运用，主要考查不等式的解法和运用，运用指数函数的单调性是解题的关键．