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    已知向量
    a
    ，
    b
    ，且|
    b
    |=2，
    b
    •（2
    a
    -
    b
    ）=0，则|t
    b
    +（1-2t）
    a
    |（t∈R）的最小值为
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题,数形结合,平面向量及应用
    分析：分别作出
    AB
    =
    BC
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，由条件可得
    CD
    =
    AD
    -
    AB
    =
    b
    -2
    a
    ，CD⊥AD，再令
    BH
    =
    a
    +t（
    b
    -2
    a
    ），由图形可得当BH⊥CD时，|t
    b
    +（1-2t）
    a
    |最小，再由中位线定理，可得最小值．
    解答： 解：由于向量
    a
    ，
    b
    ，且|
    b
    |=2，
    b
    •（2
    a
    -
    b
    ）=0，
    令
    AB
    =
    BC
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，
    则
    CD
    =
    AD
    -
    AB
    =
    b
    -2
    a
    ，CD⊥AD，
    由t
    b
    +（1-2t）
    a
    =
    a
    +t（
    b
    -2
    a
    ），
    令
    BH
    =
    a
    +t（
    b
    -2
    a
    ），
    当BH⊥CD时，|t
    b
    +（1-2t）
    a
    |最小，
    由B为中点，且AD∥BH，
    则BH为中位线，且为
    1
    2
    AD=
    1
    2
    ×2    =1．
    故答案为：1．
    点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及几何意义，向量的模的定义，求向量的模的方法，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    2-2x，x≤-1
    2x+2，x＞-1
    ，则满足f（a）≥2的实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的面积为2，且满足0＜
    AB
    •
    AC
    ≤4，设
    AB
    和
    AC
    的夹角为θ．
    （1）求θ的取值范围；
    （2）求函数f（θ）=2sin2（
    π
    4
    +θ）-
    		3
    cos2θ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cos（
    π
    6
    +α）=
    		3
    3
    ，求sin（
    π
    3
    -α）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式
    0≤x≤
    		2
    y≤2
    y≥
    		2
    2
    x
    给定，若M（x，y）为D上任一点，点A的坐标为（
    		2
    ，1），则z=
    OM
    •
    OA
    的最大值为（　　）
    A、3
    B、4
    C、3
    		2
    D、4
    		2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=3ax2-2（a+b）x+b（a＞0）中，|f（0）|≤2，|f（1）|≤2是否存在函数f（x）使f(
    1
    2
    )=-2    ？若存在，求出函数f（x）的解析式；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    ，
    n
    分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若cos＜
    m
    ，
    n
    ＞=-
    1
    2
    ，则l与α所成的角为（　　）
    A、30°B、60°
    C、120°D、150°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知
    a
    		3
    cosA
    =
    c
    sinC
    =
    a
    sinA
    ．
    （1）求A的大小；
    （2）若a=6，求b+c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    tan(2π-α)sin(-2π-α)cos(6π-α)
    cos(α-π)sin(5π-a)
    ．

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