Question

设函数f（x）=3ax²-2（a+b）x+b（a＞0）中，|f（0）|≤2，|f（1）|≤2是否存在函数f（x）使f(

1

2

)=-2？若存在，求出函数f（x）的解析式；若不存在，说明理由．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：根据题意，列出不等式组，求出a、b取值范围，再利用f(

1

2

)=-2，求出a的值，从而判断函数f（x）的解析式不存在．

解答： 解：∵函数f（x）=3ax²-2（a+b）x+b（a＞0）中，|f（0）|≤2，|f（1）|≤2；
∴

|b|≤2 |a-b|≤2

，
即

-2≤b≤2 -2≤a-b≤2

，
∴

-2≤b≤2 0＜a≤4

；
假设存在函数f（x），使f(

1

2

)=-2，
∴

3

4

a-（a+b）+b=-2，
解得a=8，不满足0＜a≤4；
∴函数f（x）的解析式不存在．

点评：本题考查了函数的性质与应用的问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是基础题目．