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计算由曲线y=9-x2与直线y=x+7围成的封闭区域的面积为______.
S=∫_-21(9-x2-x-7)y=x+7代入y=9-x2
得x+7=9-x2
即x2+x-2=0,
解得x=1或x=-2,
∴由积分的几何意义可知封闭区域的面积S=
1-2
(9-x2-x-7)dx
=(-
1
3
x3-
1
2
x2+2x
)|
1-2

=(-
1
3
-
1
2
+2
)-(
1
3
×8-
1
2
×4-2×2
)=
9
2

故答案为:
9
2
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

由曲线y=x2和直线y=1围成图形的面积是(  )
A.
4
3
B.
3
2
C.3D.
2
3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

利用定积分几何意义,求定积分
20
4-x2
dx
的值等于______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

由曲线y=3-x2和直线y=2x所围成的面积为(  )
A.
86
3
B.
32
3
C.
16
3
D.
14
3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的面积为abπ,若全集U={(x,y)|x∈R,y∈R},
集合A={(x,y)|
x2
16
+
y2
9
≤1},B={(x,y)|3x+4y+12>0}
,则A∩(∁uB)所表示的图形的面积为(  )
A.6(π-1)B.9π+6C.3π-3D.3(π-2)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

由曲线y2=x与直线y=-
1
2
x
所围成的封闭图形的面积是(  )
A.
2
3
B.
4
3
C.2D.
5
12

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

曲线y=cosx(0≤x≤2π)与直线y=1所围成的图形面积是(  )
A.2πB.3πC.
2
D.π

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知,则的集合为(  )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

x
2
0
(2x-sinx)dx的值是(  )
A.
π2
4
-1
B.-
π2
4
-1
C.
π2
8
-1
D.-
π2
8
+1

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