Question

7．已知$\frac{1}{cosα}$和tanα是方程x²+3x+m=0的两根，试求实数m的值．

Answer 1

分析 利用由韦达定理，$\frac{1}{cosα}+tanα=-3$，切化弦即$\frac{1+sinα}{cosα}=-3$，利用三角变换求解即可．

解答 解：由韦达定理，$\frac{1}{cosα}+tanα=-3$，即$\frac{1+sinα}{cosα}=-3$，
两边平方并整理得5sin²α+sinα-4=0
∴$sinα=\frac{4}{5}$或-1（不合题意，舍），
于是，$m=\frac{1}{cosα}•tanα=\frac{sinα}{{{{cos}^2}α}}=\frac{sinα}{{1-{{sin}^2}α}}=\frac{20}{9}$，

点评 本题考查方程的根与系数的关系，三角变换的运用，属于中档题．