Question

17．设向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$均为单位向量，且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）²=1，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角为$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 直接展开（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）²=1，得到$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$-\frac{1}{2}$，再由数量积公式求得$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角．

解答 解：设$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，
∵（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）²=1，且$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$是单位向量，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$-\frac{1}{2}$，则$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cosθ=-\frac{1}{2}$，即cos$θ=-\frac{1}{2}$，
又∵θ∈[0，π]，∴θ=$\frac{2π}{3}$．
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查由数量积求向量的夹角，是基础题．