Question

13．若椭圆和双曲线C：2x²-2y²=1有相同的焦点，且该椭圆经过点$（{1，-\frac{3}{2}}）$，则椭圆的方程为（　　）

• A． $\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4}=1$
• B． $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$
• C． $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{5}=1$
• D． $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$

Answer 1

分析 求得双曲线的焦点坐标，可得椭圆的c=1，再由椭圆的定义，运用两点的距离公式计算可得a=2，由a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程．

解答 解：双曲线C：2x²-2y²=1的焦点为（-1，0），（1，0），
即有椭圆的c=1，
由椭圆的定义可得2a=$\sqrt{（1+1）^{2}+\frac{9}{4}}$+$\sqrt{0+\frac{9}{4}}$=4，
解得a=2，b=$\sqrt{{a}^{2}-{c}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
即有椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．
故选：B．

点评 本题考查椭圆的方程的求法，注意运用双曲线的焦点，以及椭圆的定义，考查运算能力，属于基础题．