Question

已知α是第二象限角，f（α）=

sin(π-α)tan(-α-π)

sin(π+α)cos(2π-α)tan(-α)

．
（Ⅰ）化简f（α）；（Ⅱ）若cos（α-

3π

2

）=-

1

3

，求f（α）的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（Ⅰ）原式利用诱导公式化简即可确定出f（α）；
（Ⅱ）已知等式左边利用诱导公式化简求出sinα的值，进而求出cosα的值，即可确定出f（α）的值．

解答： 解：（Ⅰ）f（α）=

sinα(-tanα)

-sinαcosα(-tanα)

=-

1

cosα

；
（Ⅱ）∵cos（α-

3π

2

）=cos（

3π

2

-α）=-sinα=-

1

3

，
∴sinα=

1

3

，
∵α是第二象限角，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

2 2

3

，
则f（α）=-

1

- 2 2 3

=

3 2

4

．

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．