Question

14．关于平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$．下列判断中正确的是（　　）

• A． 若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow a•\overrightarrow c$，则$\overrightarrow b=\overrightarrow c$
• B． 若$\overrightarrow a=（1，k）$，$\overrightarrow b=（-2，6）$，$\overrightarrow a∥$$\overrightarrow b$，则k=$\frac{1}{3}$
• C． |$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$
• D． 若$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$是单位向量，则$\overrightarrow a•\overrightarrow b=1$．

Answer 1

分析 利用向量的相关知识对选项分别分析选择．

解答 解：对于A，若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow a•\overrightarrow c$，则$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}）$=0，则$\overrightarrow b=\overrightarrow c$或者$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$或者$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$垂直$\overrightarrow{a}$；故A错误；
对于B，若$\overrightarrow a=（1，k）$，$\overrightarrow b=（-2，6）$，$\overrightarrow a∥$$\overrightarrow b$，则-2k=6，所以k=$-\frac{1}{3}$；故B 错误；
对于C，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，两边平方，化简得到$\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$；故C正确；
对于D，若$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$是单位向量，则$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cosθ$=cosθ，θ为两个向量的夹角，所以$\overrightarrow a•\overrightarrow b=1$错误．
故选：C．

点评 本题考查了向量的数量积公式，向量平行的坐标关系等；熟练掌握向量的经常知识是关键，属于基础题．