Question

1．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x-y≤3}\\{y≤-3（x-3）}\end{array}\right.$，则z=2x+y的最大值为8．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．

解答 解：先作出不等式$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x-y≤3}\\{y≤-3（x-3）}\end{array}\right.$对应的区域，
z=2x+y的最大值，由图形可知直线z=2x+y过A时，目标函数取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-3（x-3）}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=6}\end{array}\right.$，即A（1，6），
z=2x+y=2×1+6=8．
故答案为：8．

点评 本题主要考查线性规划的应用，求出目标函数和条件对应直线的交点坐标是解决本题的关键．