Question

15．若数列{a_n}中，a_n=3n-12
（1）求数列{a_n}的前n项的和S_n，
（2）求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

Answer 1

分析 （1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；
（2）由a_n≥0，解得n≥4．当n≤4时，T_n=-S_n．当n≥5时，T_n=-S₄+S_n．

解答 解：（1）∵数列{a_n}中，a_n=3n-12，
∴数列{a_n}是等差数列，首项为-9，公差为3．
∴S_n=$\frac{n（-9+3n-12）}{2}$=$\frac{3}{2}{n}^{2}$-$\frac{21}{2}$n．
（2）由a_n=3n-12≥0，解得n≥4．
∴当n≤4时，T_n=-a₁-…-a_n=-S_n=-$\frac{3}{2}{n}^{2}$+$\frac{21}{2}$n．
当n≥5时，T_n═-a₁-a₂-a₃-a₄+a₅+a₆+…+a_n=-S₄+S_n=（-$\frac{3}{2}×{4}^{2}+\frac{21}{2}×4$）+$\frac{3}{2}{n}^{2}$-$\frac{21}{2}$n=$\frac{3}{2}{n}^{2}$-$\frac{21}{2}$n+18．
∴T_n=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{3}{2}{n}^{2}+\frac{21}{2}n，n≤4}\\{\frac{3}{2}{n}^{2}-\frac{21}{2}n+18，n≥5}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、含绝对值数列求和问题，考查了分类讨论、推理能力与计算能力，属于中档题．