Question

11．三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，P、Q分别为侧棱AA₁，BB₁上的点，且A₁P=BQ，则四棱锥C₁-APQB与三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积之比是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 利用棱柱与棱锥的体积计算公式即可得出．

解答 解：三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为V，
又∵P、Q分别是侧棱AA₁、CC₁上的点，且PA=QC₁，
∴四棱锥B-APQC的底面积S_APQC=$\frac{1}{2}$SACC1A1
又V_B-ACC1A1=${V}_{三棱柱ABC-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$-${V}_{三棱锥B-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$=V-$\frac{1}{3}V$=$\frac{2V}{3}$
∴V_B-APQC=$\frac{1}{2}$${V}_{B-AC{C}_{1}{A}_{1}}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$v=$\frac{1}{3}$${V}_{三棱柱ABC-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$．
故选：B．

点评 本题考查了棱柱与棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．