Question

已知集合A={x|y=

x2-x

}，B={y|y=x²+x+1，x∈R}．
（1）求A，B；
（2）求A∪B，A∩∁_RB．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（1）通过解不等式求出A，根据二次函数配方求出B；（2）先求出B的补集，从而求出其与A的交集，求出A与B的并集．

解答： 解：（1）由x（x-1）≥0，解得：x≤0或x≥1，
∴A=（-∞，0]∪[1，+∞），
由y=x²+x+1=(x+

1

2

)2+

3

4

≥

3

4

，
得B=[

3

4

，+∞）；
（2）∵

∁

B R

=（-∞，

3

4

），
∴A∪B=（-∞，0]∪[

3

4

，+∞），
A∩

(∁

B R

)=A=（-∞，0]．

点评：本题考查了集合的混合运算，是一道基础题．