Question

已知函数f（x）=-3cos（

1

2

x-

π

4

）-1．
（1）求函数f（x）的周期；
（2）求函数f（x）的对称轴和对称中心；
（3）若x∈[0，π]，求函数f（x）的值域．

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法,余弦函数的定义域和值域

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）根据函数y=Acos（ωx+φ）的周期为|

2π

ω

|，可得结论．
（2）根据余弦函数的对称轴和对称中心求出函数f（x）的对称轴和对称中心．
（3）若x∈[0，π]，利用余弦函数的定义域和值域求得函数f（x）的值域．

解答： 解：（1）函数f（x）=-3cos（

1

2

x-

π

4

）-1的周期为

2π

1 2

=2π．
（2）令

1

2

x-

π

4

=kπ，k∈z，求得x=2kπ+

π

2

，故函数的图象的对称轴为x=2kπ+

π

2

，k∈z．
令

1

2

x-

π

4

=kπ+

π

2

，k∈z，求得x=2kπ+

3π

2

，故函数的图象的对称中心为 （2kπ+

3π

2

，0），k∈z．
（3）若x∈[0，π]，则 （

1

2

x-

π

4

）∈[-

π

4

，

π

4

]，cos（

1

2

x-

π

4

）∈[

2

2

，1]，故函数f（x）的值域为[-4，-

3 2

2

-1]．

点评：本题主要考查余弦函数的周期性、图象的对称性，余弦函数的定义域和值域，属于基础题．