【题目】同学们有没有读过莎士比亚的名剧《威尼斯商人》?数学家斯摩林在剧中增加了一个情节:安东尼奥到鲍西娅家向她求婚,鲍西娅拿出一金、一银、一铝三个盒子,说:“每只盒子上写了一句话,但只有一句是真的.谁能猜中我的肖象在哪只盒子中,才能做我的丈夫”.如果你是聪明、政治的安东尼奥,请问肖象在哪个盒子内?(请从金盒、银盒、铝盒中选择一个填在横线上)________.
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【题目】博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车,等可能随机顺序前往酒店接嘉宾.某嘉宾突发奇想,设计两种乘车方案.方案一:不乘坐第一辆车,若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号,就乘坐此车,否则乘坐第三辆车;方案二:直接乘坐第一辆车.记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1,P2,则( )
A. P1P2= B. P1=P2=
C. P1+P2=
D. P1<P2
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【题目】已知圆,线段
、
都是圆
的弦,且
与
垂直且相交于坐标原点
,如图所示,设△
的面积为
,设△
的面积为
.
(1)设点的横坐标为
,用
表示
;
(2)求证:为定值;
(3)用、
、
、
表示出
,试研究
是否有最小值,如果有,求出最小值,并写出此时直线
的方程;若没有最小值,请说明理由.
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【题目】已知三棱锥的棱长均为6,其内有
个小球,球
与三棱锥
的四个面都相切,球
与三棱锥
的三个面和球
都相切,如此类推,…,球
与三棱锥
的三个面和球
都相切(
,且
),则球
的体积等于__________,球
的表面积等于__________.
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【题目】已知正方体,过对角线
作平面
交棱
于点E,交棱
于点F,则:
①四边形一定是平行四边形;
②四边形有可能为正方形;
③四边形在底面
内的投影一定是正方形;
④平面有可能垂直于平面
.
其中所有正确结论的序号为( )
A.①②B.②③④C.①④D.①③④
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【题目】如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AA1⊥平面ABCD,且AB=AD=2,AA1=,∠BAD=120°.
(1)求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值;
(2)求二面角B-A1D-A的正弦值.
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【题目】如图,在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中,A1E=CF=1.
(1)求异面直线AC1与D1E所成角的余弦值;
(2)求直线AC1与平面BED1F所成角的正弦值.
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【题目】一青蛙从点开始依次水平向右和竖直向上跳动,其落点坐标依次是
,(如图所示,
坐标以已知条件为准),
表示青蛙从点
到点
所经过的路程.
(1)若点为抛物线
(
)准线上一点,点
均在该抛物线上,并且直线
经过该抛物线的焦点,证明
.
(2)若点要么落在
所表示的曲线上,要么落在
所表示的曲线上,并且
,试写出
(不需证明);
(3)若点要么落在
所表示的曲线上,要么落在
所表示的曲线上,并且
,求
的表达式.
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