[题目]已知正方体.过对角线作平面交棱于点E.交棱于点F.则:①四边形一定是平行四边形,②四边形有可能为正方形,③四边形在底面内的投影一定是正方形,④平面有可能垂直于平面.其中所有正确结论的序号为( )A.①②B.②③④C.①④D.①③④ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知正方体，过对角线作平面交棱于点E，交棱于点F，则：

①四边形一定是平行四边形；

②四边形有可能为正方形；

③四边形在底面内的投影一定是正方形；

④平面有可能垂直于平面.

其中所有正确结论的序号为（）

A.①②B.②③④C.①④D.①③④

【答案】D

【解析】

根据面面平行和正方体的几何特征进行判断，利用一些特殊情况进行说明

如图：

①由平面∥平面，并且、、、四点共面，
∥，同理可证，∥，故四边形一定是平行四边形，

故①正确；
②若是正方形，有，因为，所以平面，又因为平面，与经过平面外一点作已知平面的垂线有且只有一条相矛盾,故②错误；
③由图得，在底面内的投影一定是正方形，故③正确；
④当点和分别是对应边的中点时，平面平面，故④正确．
故选：D

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】是自然对数的底数，已知函数，.

（1）求函数的最小值；

（2）函数在上能否恰有两个零点?证明你的结论.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，四棱锥S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,点E是SD上的点，且DE＝a(0<≦1). w.w.w..c.o.m

(Ⅰ)求证：对任意的（0、1），都有AC⊥BE:

(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小为600C，求的值。

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数（为自然对数的底数）在点的切线方程为.

（1）求实数的值；

（2）若关于的不等式对于任意恒成立，求整数的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，已知三棱柱中，平面平面，，.

（1）证明：；

（2）设，，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】同学们有没有读过莎士比亚的名剧《威尼斯商人》？数学家斯摩林在剧中增加了一个情节：安东尼奥到鲍西娅家向她求婚，鲍西娅拿出一金、一银、一铝三个盒子，说：“每只盒子上写了一句话，但只有一句是真的.谁能猜中我的肖象在哪只盒子中，才能做我的丈夫”.如果你是聪明、政治的安东尼奥，请问肖象在哪个盒子内？（请从金盒、银盒、铝盒中选择一个填在横线上）________.