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    已知函数f（x）=ax3-3x+1对x∈（0，1]总有f（x）≥0成立．则实数a的取值范围是
    [4，+∞）
    [4，+∞）
    ．
    分析：先分离参数，再构建函数，利用导数，确定函数的最大值，即可求得实数a的取值范围．
    解答：解：当x∈（0，1]时，不等式ax3-3x+1≥0可化为a≥
    3x-1
    x3
    ，
    设g（x）=
    3x-1
    x3
    ，x∈（0，1]，
    g′（x）=
    3x3-(3x-1)×3x2
    x6
    =-
    6(x-
    1
    2
    )
    x4
    ，
    g′（x）与g（x）随x变化情况如下：

    因此g（x）的最大值为4，则实数a的取值范围是[4，+∞）．
    故答案为：[4，+∞）
    点评：本题考查恒成立问题，考查导数知识的运用，解题的关键是分离参数，构建函数，确定函数的最大值．
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    1
    2
     ， 2])
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    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
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    ．

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