Question

过双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线,切点为T,延长FT交双曲线右支于点P,若T为线段FP的中点,则该双曲线的渐近线方程为(　　)

(A)x±y=0        (B)2x±y=0

(C)4x±y=0  (D)x±2y=0

Answer 1

B

解析:如图所示,设双曲线的另一个焦点为F′,连结OT、PF′.

∵FT为圆的切线,

∴FT⊥OT,且|OT|=a,

又∵T、O分别为FP、FF′的中点,

∴OT∥PF′且|OT|=|PF′|,

∴|PF′|=2a,

且PF′⊥PF.

又|PF|-|PF′|=2a,

∴|PF|=4a.

在Rt△PFF′中,|PF|2+|PF′|2=|FF′|2,

即16a2+4a2=4c2,

∴=5.

∴=-1=4,

∴=±2,

即渐近线方程为y=±2x,

即2x±y=0.故选B.