Question

已知△ABC的周长为

2

+1，且sinA+sinB=

2

sinC．若△ABC的面积为

1

6

sinC，角C的度数为

 

．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：由条件求得AB=1，根据△ABC的面积为

1

6

sinC，求得BC•AC=

1

3

，再结合BC+AC=

2

，利用余弦定理求得cosC的值，可得C的值．

解答： 解：由△ABC的周长为

2

+1，可得AB+BC+AC=

2

+1；
根据sinA+sinB=

2

sinC，利用正弦定理可得BC+AC=

2

AB，两式相减，求得AB=1．
由△ABC的面积为

1

6

sinC，可得

1

2

BC•AC•sin C=

1

6

sin C，可得BC•AC=

1

3

．
而BC+AC=

2

，
由余弦定理得cos C=

AC2+BC2-AB2

2AC•BC

=

(AC+BC)2-2AC•BC-AB2

2AC•BC

=

1

2

，可得C=60°，
故答案为：60°．

点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．