Question

8．已知平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为120°，且$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=4$，若$（n\overrightarrow a+\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$，则n=1．

Answer 1

分析 根据平面向量数量积的定义，利用两向量垂直，数量积为0列出方程求解即可．

解答 解：平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为120°，
且$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=4$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2×4×cos120°=-4；
又$（n\overrightarrow a+\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$，
∴（n$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=0，
∴n${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=0，
即2²•n-4=0，
解得n=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算问题，是基础题．