Question

3．某校统计了高一年级两个重点班的所有学生期中考试数学成绩，根据考试分数，学生成绩在[90，150]范围内，得结果如表：
甲班：

分组	[90，105）	[105，120）	[120，135）	[135，150）
频数	10	25	10	5

乙班：

分组	[90，105）	[105，120）	[120，130）	[135，150）
频数	3	17	20	10

（1）规定分数120分以上的为学生为优秀学生，分别估计两个班的优秀学生率；
（2）由以上统计数据填写2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个班的优秀学生有差异”．（参考9题数据）

Answer 1

分析 （1）求出甲、乙班人数和优秀人数，计算优秀率；
（2）由以上统计数据填写2×2列联表，计算K²，对照临界值得出结论．

解答 解：（1）甲班人数是10+25+10+5=50，
优秀人数是10+5=15，
优秀率是$\frac{15}{50}$=30%；
乙班人数是3+17+20+10=50，
优秀人数是20+10=30，
优秀率是$\frac{30}{50}$=60%；
（2）由以上统计数据填写2×2列联表如下，

	非优秀学生	优秀学生	总计
甲班	35	15	50
乙班	20	30	50
总计	55	45	100

根据表中数据，计算K²=$\frac{100{×（35×30-15×20）}^{2}}{50×50×55×45}$≈9.091＞6.635，
对照临界值得出，能有99%的把握认为“两个班的优秀学生有差异”．

点评 本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．