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对于函数f(x)若存在x0R使f(x0)x0成立则称x0f(x)的不动点已知函数f(x)ax2(b1)xb1(a≠0)

(1)a1b=-2f(x)的不动点;

(2)若对任意实数b函数f(x)恒有两个相异的不动点,求a的取值范围.

 

11320<a<1

【解析】(1)a1b=-2f(x)x2x3由题意可知xx2x3x1=-1x23故当a1b=-2f(x)的不动点是-13.

(2)∵f(x)ax2(b1)xb1(a≠0)恒有两个不动点xax2(b1)xb1ax2bxb10恒有两相异实根Δb24ab4a>0(b∈R)恒成立.于是Δ′(4a)216a<0解得0<a<1故当b∈Rf(x)恒有两个相异的不动点时0<a<1

 

练习册系列答案
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已知f(x)xlnxg(x)=-x2ax3.

(1)求函数f(x)[tt2](t>0)上的最小值;

(2)对一切x∈(0∞)2f(x)≥g(x)恒成立求实数a的取值范围;

(3)证明对一切x∈(0∞)都有lnx>成立.

 

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(1)B的大小;

(2)acb2△ABC的面积.

 

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