【题目】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且tanA=2 
（1）求sin2 
+cos2A的值；
（2）若a= 
，求bc的最大值．
【答案】
（1）解：∵tanA=2 
，A∈（0，π），
∴cosA= 
，
∴sin2 
+cos2A= 
[1﹣cos（B+C）]+（2cos2A﹣1）
= （1+cosA）+（2cos2A﹣1）=﹣ 
（2）解：∵ 
=cosA= ，
∴ 
bc=b2+c2﹣a2≥2bc﹣a2，
∴bc≤ 
a2．
又∵a= 
，
∴bc≤ 
．
当且仅当b=c= 
时，bc= ，故bc的最大值是
【解析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosA的值，利用三角函数恒等变换的应用化简所求即可计算得解．（2）由已知及余弦定理可得 = ，利用基本不等式即可计算得解．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用正弦定理的定义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握正弦定理:
．
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c﹣16． （Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
。
（1）若f（x）的图象与g（x）的图象所在两条曲线的一个公共点在y轴上，且在该点处两条曲线的切线互相垂直，求b和c的值。
（2）若a＝c＝1，b＝0，试比较f（x）与g（x）的大小，并说明理由；
（3）若b＝c＝0，证明：对任意给定的正数a，总存在正数m，使得当x
时，
恒有f（x）＞g（x）成立。
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】
如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G.
（Ⅰ）求证：圆心O在直线AD上；
（Ⅱ）求证：点C是线段GD的中点.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列说法中，正确的个数为（ ）
（1） 
（2）已知向量 
=（6，2）与 
=（﹣3，k）的夹角是钝角，则k的取值范围是k＜0
（3）若向量 
能作为平面内所有向量的一组基底
（4）若 
，则 在 上的投影为 
．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 点（n， 
）在直线y= 
x+ 
上． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn= 
，求数列{bn}的前n项和为Tn ， 并求使不等式Tn＞ 
对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为落实《课标》所倡导的课程理念，切实提高学生的综合素质，某校高二年级开设“趣味数学”、“趣味物理”、“趣味化学”3门任意选修课程，供年级300位文科生自由选择2门（不可多选或少选），选课情况如下表：
（Ⅰ）为了解学生选课情况，现采用分层抽样方法抽取了三科作业共50本，统计发现“趣味物理”有18本，试根据这一数据估计
， 
的值；
（Ⅱ）为方便开课，学校要求
， 
，计算
的概率.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设函数f（x）=|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若对任意x1∈R，都存在在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（ ）
A.（﹣∞，4]
B.（0，4]
C.（﹣4，0]
D.[0，+∞）
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com