Question

7．已知O是坐标原点，点A（-1，1），若点M（x，y）为平面区域$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x≤1}\\{y≤2}\end{array}\right.$内的一个动点，则$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$的取值范围是（　　）

• A． [-1，0]
• B． [-1，2]
• C． [0，1]
• D． [0，2]

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，由数量积的坐标表示可得目标函数z=-x+y，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x≤1}\\{y≤2}\end{array}\right.$作出可行域如图，

A′（0，2），
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，解得B（1，1），
由z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$=-x+y，得y=x+z，
由图可知，当直线y=x+z分别过A′和B时，z有最大值和最小值，分别为2，0，
∴$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$的取值范围是[0，2]．
故选：D．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．